Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 113 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Введем величины
A
0
=
a
0
2
, A
n
=
p
a
2
n
+ b
2
n
, n > 1 .
Разложение в ряд Фурье может быть переписано в виде
f(x) ∼ A
0
+
X
n=1
A
n
sin(ω
n
x + ϕ
n
) ,
где фазы колебаний ϕ
n
определяются равенствами
sin ϕ
n
=
a
n
A
n
, cos ϕ
n
=
b
n
A
n
.
Последовательность амплитуд колебаний A
n
, отнесенных к соответствующим
гармоникам, и носит название дискретного частотного спектра.
Найдем, например, частотный спектр пилообразной 2l-периодической функции,
заданной на периоде равенством
f(x) = x , x ∈ [−l, l] .
Ее разложение в ряд Фурье имеет вид
f(x) =
+∞
X
n=1
(−1)
n+1
2l
πn
sin ω
n
x ,
откуда
A
n
=
2l
πn
,
см. рис. 5.
Следует подчеркнуть, что частотный спектр не определяет функцию f(x) одно-
значно.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
