Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 117 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Лемма A.1 (Интегральное неравенство Минковского). Пусть функция f(x, y)
непрерывна. Тогда
v
u
u
u
t
b
Z
a
dx
d
Z
c
f(x, y) dy
2
6
d
Z
c
dy
v
u
u
u
t
b
Z
a
|f(x, y)|
2
dx .
(Пределы интегрирования могут быть бесконечными).
Доказательство. Положим
g(x) =
d
Z
c
f(x, y) dy .
По неравенству Шварца
b
Z
a
|f(x, y)g(x)|dx 6
v
u
u
u
t
b
Z
a
|f(x, y)|
2
dx
v
u
u
u
t
b
Z
a
|g(x)|
2
dx .
Заметим, что
b
Z
a
dx
d
Z
c
f(x, y) dy
2
=
b
Z
a
|g(x)|
2
dx .

Страницы