Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 118 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
При этом
b
Z
a
|g(x)|
2
dx 6
b
Z
a
dx|g(x)|
d
Z
c
|f(x, y)|dy
=
d
Z
c
dy
b
Z
a
|f(x, y)g(x)|dx 6
d
Z
c
dy
v
u
u
u
t
b
Z
a
|f(x, y)|
2
dx
v
u
u
u
t
b
Z
a
|g(x)|
2
dx ,
откуда
v
u
u
u
t
b
Z
a
|g(x)|
2
dx 6
d
Z
c
dy
v
u
u
u
t
b
Z
a
|f(x, y)|
2
dx ,
что и требовалось доказать.
Лемма A.2 (Равенство Парсеваля). Пусть f — финитная непрерывная (кусочно–
непрерывная) функция и
b
f — ее преобразование Фурье. Тогда
k
b
fk = kfk,
т.е.
+∞
Z
−∞
|
b
f(ξ)|
2
dξ =
+∞
Z
−∞
|f(x)|
2
dx .
Доказательство. Напомним, что функция называется финитной, если она обраща-
ется в ноль на внешности некоторого интервала. Предположим вначале, что f(x)
обращается в ноль вне интервала [−π, π]. Переопределим ее как 2π-периодическую,

Страницы