Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 119 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
продолжая ее с интервала [−π, π] на всю ось как периодическую. Для разложения
таким образом переопределенной функции f(x) в ряд Фурье
f(x) ∼
+∞
X
n=−∞
c
n
e
inx
, c
n
=
1
2π
π
Z
−π
f(x)e
−inx
dx ,
выполняется равенство Парсеваля для рядов:
π
Z
−π
|f(x)|
2
dx = 2π
+∞
X
n=−∞
|c
n
|
2
.
Пусть α ∈ [0, 1). Тогда замещая f(x) функцией e
−iαx
f(x), находим
π
Z
−π
|f(x)|
2
dx = 2π
+∞
X
n=−∞
|c
n
(α)|
2
, c
n
(α) =
1
2π
π
Z
−π
f(x)e
−i(n+α)x
dx .
Заметим, что
b
f(n + α) =
√
2π c
n
(α) ,
откуда
π
Z
−π
|f(x)|
2
dx =
+∞
X
n=−∞
|
b
f(n + α)|
2
.
Остается проинтегрировать полученное равенство по α в пределах от 0 до 1, замечая,
что
1
Z
0
|
b
f(n + α)|
2
dα =
n+1
Z
n
|
b
f(ξ)|
2
dξ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
