Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 124 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Переходя к пределу по L при L → ∞ получаем
v
u
u
u
t
B
Z
A
dx
Z
K6|t|
f(t)D
N
(x −t) dt
2
6
v
u
u
t
Z
K6|x|
|f(x)|
2
dx .
Отсюда
v
u
u
u
t
+∞
Z
−∞
dx
Z
K6|t|
f(t)D
N
(x − t) dt
2
6
v
u
u
t
Z
K6|x|
|f(x)|
2
dx .
Тогда
kf −f ∗D
N
k 6 kf −Γ
K
fk + kΓ
K
f −F
∗
Γ
N
F Γ
K
fk + kF
∗
Γ
N
F Γ
K
f −F
∗
Γ
N
F fk,
т.е.
v
u
u
u
t
+∞
Z
−∞
dx
f(x) −
+∞
Z
−∞
f(t)D
N
(x − t) dt
2
6
v
u
u
t
Z
K6|x|
|f(x)|
2
dx
+
v
u
u
u
t
+∞
Z
−∞
dx
Γ
K
f(x) −
+K
Z
−K
f(t)D
N
(x − t) dt
2
+
v
u
u
u
t
+∞
Z
−∞
dx
Z
K6|t|
f(t)D
N
(x − t) dt
2
.
В этом неравенстве справа первое и третье слагаемые могут быть сделаны сколь
угодно малыми при достаточно большом K независимо от N. Среднее слагаемое
при фиксированном K может быть сделано сколь угодно малым за счет выбора
достаточно большого N (функция Γ
K
f является финитной). Таким образом, и в
этом случае
kf −f ∗D
N
k →
N→∞
0 .
