Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 23 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Если f — произвольная непрерывная периодическая с периодом 2π функция, то
ее коэффициенты Фурье относительно ортонормированной системы (e
n
) равны
c
n
(f) =
1
2π
2π
Z
0
f(x)e
−inx
dx . (2.11)
Заметим, что в силу леммы Римана-Лебега
2π
Z
0
f(x)e
inx
dx →
n→∞
0 .
Неравенство Бесселя принимает вид
+∞
X
n=−∞
|c
n
|
2
6
1
2π
2π
Z
0
|f(x)|
2
dx ,
где c
n
= c
n
(f) и
kfk
2
=
1
2π
2π
Z
0
|f(x)|
2
dx ,
Далее мы покажем, что для f ∈ C
2π
неравенство Бесселя превращается в равен-
ство
+∞
X
n=−∞
|c
n
|
2
=
1
2π
2π
Z
0
|f(x)|
2
dx
и называется равенством Парсеваля или уравнением замкнутости.

Страницы