Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 24 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Функции вида
T
n
(x) =
n
X
k=−n
λ
k
e
ikx
называются тригонометрическими полиномами. Среди всех тригонометрических по-
линомов степени не выше n наилучшей аппроксимацией (в смысле среднеквадра-
тичной нормы) функции f(x) является частичная сумма ряда Фурье этой функции
f(x) ≈
n
X
k=−n
c
k
(f)e
ikx
.
2.4. Свертка периодических функций
Определение 2.8. Пусть f и g — произвольные непрерывные периодические с пе-
риодом 2π функции. Их сверткой f ∗g называется функция
f ∗g (x) =
1
2π
2π
Z
0
f(t)g(x − t) dt , x ∈ R .
Очевидно, свертка f ∗g — периодическая с периодом 2π и непрерывная функция:
f ∗ g (x + 2π) =
1
2π
2π
Z
0
f(t)g(x + 2π − t) dt =
1
2π
2π
Z
0
f(t)g(x − t) dt = f ∗ g (x) ,
поскольку g периодична. Чтобы показать непрерывность, заметим, что g — равно-
мерно непрерывна, т.е.
∀ε > 0 ∃δ > 0 : |x
2
− x
1
| < δ ⇒ |g(x
2
) − g(x
1
)| < ε .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
