Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 42 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
откуда
f(x) = π −
X
n6=0
e
inx
in
= π − 2
∞
X
n=1
sin nx
n
, x 6= 2πm, m ∈ Z .
Заметим, что
kfk
2
=
1
2π
2π
Z
0
x
2
dx =
4π
2
3
.
Равенство Парсеваля имеет вид
π
2
+ 2
∞
X
n=1
1
n
2
=
4π
2
3
,
откуда
∞
X
n=1
1
n
2
=
π
2
6
.
2.8. Интегрирование и дифференцирование рядов Фурье
Вопрос об интегрировании рядов Фурье удобно начать с некоторого обобщения ра-
венства Парсеваля.
Теорема 2.23. Пусть f, g ∈ C
2π
. Тогда
hf|gi =
+∞
X
n=−∞
c
n
(f)c
n
(g) ≡ c
0
(f)c
0
(g) +
∞
X
n=1
c
n
(f)c
n
(g) + c
−n
(f)c
−n
(g)
,
где
hf|gi =
1
2π
2π
Z
0
f(x)g(x) dx .

Страницы