Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 52 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Следует заметить, что скорости сходимости этих рядов будут в общем случае раз-
личны. При четном продолжении функция останется непрерывной. При нечетном
она (в общем случае) получит точки разрыва (1 рода) в нуле и при x = l (и да-
лее периодически с периодом 2l). В последнем случае ряд будет сходиться заведомо
медленно.
2.11. Вещественная форма тригонометрического ряда Фурье
До сих пор мы получали сведения о вещественной форме тригонометрического ряда
Фурье благодаря формулам перехода (2.7). Следует, однако, заметить, что функции
1
√
2
, cos x , sin x , cos 2x , sin 2x , . . .
образуют ортонормированную систему относительно скалярного произведения
hf|gi =
1
π
π
Z
−π
f(x)g(x) dx
в пространстве непрерывных периодических с периодом 2π функций и коэффициен-
ты a
n
и b
n
являются коэффициентами Фурье относительно этой ортонормированной
системы (кроме a
0
, который становится коэффициентом Фурье в этом смысле после
деления на
√
2). Равенство Парсеваля может быть переписано в виде
|a
0
|
2
2
+
∞
X
n=1
(|a
n
|
2
+ |b
n
|
2
) =
1
π
π
Z
−π
|f(x)|
2
dx .
В случае периодических функций с периодом 2l полной ортонормированной си-
стемой будет
1
√
2
, cos
πx
l
, sin
πx
l
, cos
2πx
l
, sin
2πx
l
, . . .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
