Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 53 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
относительно скалярного произведения
hf|gi =
1
l
l
Z
−l
f(x)g(x) dx .
2.12. Понятие об улучшении скорости сходимости ряда Фурье
Тригонометрические ряды Фурье, возникающие в результате решения конкретных
прикладных задач, могут оказаться медленно сходящимися, что часто препятствует
их использованию (если сумма ряда не находится в замкнутом виде). Если ока-
зывается возможным из данного медленно сходящегося ряда выделить медленно
сходящуюся часть с известной суммой так, что оставшаяся часть ряда сходится уже
быстро, то такое выделение и называется улучшением сходимости ряда Фурье.
Если особенности (разрывы) функции f, улучшением сходимости ряда Фурье
которой мы интересуемся, известны, то функцию f можно легко представить как
сумму достаточно простой (например, кусочно линейной) функции с точно такими
же особенностями, что и f и функции, которая уже особенностей не имеет (но
может иметь особенности производной).
Если особенности функции f не известны, для улучшения сходимости ряда Фу-
рье можно воспользоваться методом А.Н.Крылова. Идея метода состоит в том, чтобы
выделить из коэффициентов Фурье младшие степени величины
1
n
и попытаться от-
суммировать полученные ряды при помощи таблиц известных разложений.
Например, пусть требуется улучшить сходимость ряда
f(x) =
+∞
X
n=2
(−1)
n
n
3
n
4
− 1
sin nx , x ∈ (−π, π) .
Заметим, что
n
3
n
4
− 1
=
1
n
+
1
n
5
− n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
