Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 55 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
3. Примеры и приложения
3.1. Периодические решения
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение
p
0
y
(n)
(x) + p
1
y
(n−1)
(x) + ··· + p
n
y(x) = q(x) (3.1)
с постоянными коэффициентами и периодической правой частью q(x) периода 2π.
Существует ли периодическое решение с периодом 2π?
Будем искать решение в форме ряда Фурье
y(x) =
+∞
X
k=−∞
y
k
e
ikx
.
Разложим правую часть уравнения в ряд Фурье
q(x) =
+∞
X
k=−∞
q
k
e
ikx
,
тогда при всех k ∈ Z
p
0
· (ik)
n
y
k
+ p
1
· (ik)
n−1
y
k
+ ··· + p
n
· y
k
= q
k
(равенство коэффициентов Фурье левой и правой частей уравнения). Полагая
P (z) = p
0
z
n
+ p
1
z
n−1
+ ··· + p
n
,
получаем соотношение (Фурье-образ уравнения (3.1))
P (ik) · y
k
= q
k
(k ∈ Z) . (3.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
