Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 51 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Пусть функция f — непрерывная, периодическая с периодом 2l и нечетная. Тогда
a
n
= 0 при всех натуральных n и при n = 0 и ряд Фурье такой функции будет
содержать только синусы:
f(x) ∼
∞
X
n=1
b
n
sin
πnx
l
, x ∈ R .
Рассмотрим теперь следующую задачу. Пусть на интервале [0, l] задана непрерыв-
ная функция f. Как можно разложить ее в ряд Фурье на этом интервале? Возможны
разные приемы. Можно, например, продолжить ее периодически на всю ось с пе-
риодом T = l и воспользоваться общей теорией. Однако, можно предварительно
продолжить ее как четную или нечетную на интервал [−l, l ] и затем уже продол-
жать периодически на всю ось с периодом T = 2l. В этом случае в зависимости
от способа предварительного продолжения мы получим разложение в ряд Фурье
только по косинусам или только по синусам. Следует заметить, что для вычисления
коэффициентов Фурье нет необходимости явно строить описанные продолжения.
Действительно, в случае четного продолжения мы можем найти коэффициенты a
n
по формулам
a
0
=
2
l
l
Z
0
f(x) dx ,
a
n
=
2
l
l
Z
0
f(x) cos
πnx
l
dx , n ∈ N ,
а в случае нечетного продолжения мы можем найти коэффициенты b
n
по формулам
b
n
=
2
l
l
Z
0
f(x) sin
πnx
l
dx , n ∈ N .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
