Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 74 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Посмотрим теперь на уравнение на собственные значения оператора Штурма–
Лиувилля. Воспользуемся простейшей из нормальных форм:
−y
00
+ ry = λy
или
y
00
+ (λ − r)y = 0 .
Напомним, что λ
n
→ +∞. Если λ
n
такое собственное значение, что λ
n
− r > k
2
,
то соответствующая собственная функция y
n
в каждом интервале длины
π
k
будет
иметь хотя бы один корень. Это вытекает из теоремы Штурма и того факта, что
решением уравнения
y
00
+ k
2
y = 0
является функция y = C
1
cos kx + C
2
sin kx, обладающая этим свойством. Таким
образом, собственные функции (с большими номерами) регулярных операторов
Штурма–Лиувилля являются осциллирующими.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
