Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 72 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Но это в точности и означает замкнутость системы собственных функций.
Вернемся, теперь, к уравнению
L(y) = f .
Заметим, что в силу симметричности L
c
n
(L(y)) = hL(y)|y
n
i = hy|L(y
n
)i = hy|λ
n
y
n
i = λ
n
hy|y
n
i = λ
n
c
n
(y) ,
так что равенство
λ
n
c
n
(y) = c
n
(f)
является равенством коэффициентов Фурье L(y) и f. Вопрос о том, будет ли функ-
ция
y =
∞
X
n=1
c
n
(f)
λ
n
y
n
действительно являться решением задачи Штурма–Лиувилля, зависит от скорости
сходимости этого ряда.
4.5. Теорема Штурма
В этом параграфе мы познакомимся с характером поведения собственных функций
оператора Штурма–Лиувилля.
Теорема 4.1 (Штурм). Пусть y
1
и y
2
решения, соответственно, уравнений
y
00
+ a
1
(x)y = 0 , (4.10)
y
00
+ a
2
(x)y = 0 , (4.11)
где a
1
и a
2
— непрерывные функции, причем
a
1
(x) 6 a
2
(x) (∀x) .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
