Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 76 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
5. Преобразование Фурье
5.1. Интеграл Фурье: интуитивный подход
Рассмотрим непрерывно дифференцируемую на всей оси абсолютно интегрируемую
функцию f(x):
f ∈ C
1
(R) :
+∞
Z
−∞
|f(x)|dx < ∞.
Разложим ее в ряд Фурье на интервале [−l, l] большой длины 2l:
f(x) =
+∞
X
n=−∞
1
2l
l
Z
−l
f(t)e
i
π
l
n(x−t)
dt , x ∈ (−l, l) .
Введем разбиение оси R точками
ξ
n
=
πn
l
(n ∈ Z) ,
при этом
∆ξ
n
=
π
l
→
l→+∞
0 .
Заметим, что при l → +∞
l
Z
−l
f(t)e
iξ
n
(x−t)
dt →
+∞
Z
−∞
f(t)e
iξ
n
(x−t)
dt
и можно думать (вспоминая суммы Римана), что
f(x) =
1
2π
+∞
X
n=−∞
∆ξ
n
l
Z
−l
f(t)e
iξ
n
(x−t)
dt →
l→+∞
1
2π
+∞
Z
−∞
dξ
+∞
Z
−∞
f(t)e
iξ(x−t)
dt ,

Страницы