Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 78 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
ция f(x) — вещественная, то
f(x) =
1
2π
+∞
Z
−∞
dξ
+∞
Z
−∞
f(t) cos ξ(x −t) dt +
i
2π
+∞
Z
−∞
dξ
+∞
Z
−∞
f(t) sin ξ(x − t) dt
=
1
2π
+∞
Z
−∞
dξ
+∞
Z
−∞
f(t) cos ξ(x − t) dt =
1
π
+∞
Z
0
dξ
+∞
Z
−∞
f(t) cos ξ(x − t) dt .
Равенство
f(x) =
1
π
+∞
Z
0
dξ
+∞
Z
−∞
f(t) cos ξ(x − t) dt (5.5)
остается справедливым и для комплексных функций (оно верно как для веществен-
ной, так и для мнимой части комплекснозначной функции и в силу линейности
интеграла — для произвольной их линейной комбинации).
Если воспользоваться формулой косинуса разности, равенство (5.5) запишется в
виде
f(x) =
1
π
+∞
Z
0
dξ cos ξx
+∞
Z
−∞
f(t) cos ξt dt +
1
π
+∞
Z
0
dξ sin ξx
+∞
Z
−∞
f(t) sin ξt dt .
Если функция f (x) — четная, то
+∞
Z
−∞
f(t) sin ξt dt = 0
(как интеграл от нечетной функции по симметричному интервалу) и интеграл Фурье

Страницы