Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 80 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
5.2. Преобразование Фурье абсолютно интегрируемой функции
Пусть функция f (x) — непрерывная (кусочно–непрерывная) и абсолютно интегри-
руемая на вещественной оси:
+∞
Z
−∞
|f(x)|dx < +∞.
Тогда определено отображение
F : f 7→
b
f = F f ,
b
f(x) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(x)e
−iξx
dx ,
называемое преобразованием (оператором) Фурье. Оператор Фурье F является
линейным (ввиду линейности интеграла):
\
λf + µg = F (λf + µg) = λF f + µF g = λ
b
f + µbg ,
здесь λ, µ ∈ C — константы. Отметим также следующие очевидные свойства преоб-
разования Фурье функции f.
1.
b
f(ξ) — ограниченная функция, причем
k
b
fk
∞
6
1
√
2π
kfk
1
,
где
k
b
fk
∞
= sup |
b
f(ξ)|, kfk
1
=
+∞
Z
−∞
|f(x)|dx .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
