Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 81 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
2.
b
f(ξ) — равномерно непрерывная функция.
Действительно,
e
−iξx
− e
−iη x
= e
−ix
ξ+η
2
(e
−ix
ξ−η
2
− e
−ix
η−ξ
2
) = −2ie
−ix
ξ+η
2
sin
x(ξ − η)
2
,
т.е.
|e
−iξx
− e
−iη x
| = 2
sin
x(ξ − η)
2
.
Тогда
|
b
f(ξ) −
b
f(η)| =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
(e
−iξx
− e
−iη x
)f(x) dx
6
r
2
π
+∞
Z
−∞
sin
x(ξ − η)
2
· |f(x)|dx
= I
1
+ I
2
,
где
I
1
=
r
2
π
Z
|x|>N
sin
x(ξ − η)
2
· |f(x)|dx 6
r
2
π
Z
|x|>N
|f(x)|dx
и
I
2
=
r
2
π
Z
|x|6N
sin
x(ξ − η)
2
· |f(x)|dx .
Выберем N так, чтобы
I
1
<
ε
2
,
где ε — произвольное положительное число. После этого выберем δ > 0 так,
чтобы
Nδ
2
<
π
2
и
Nδ
2
·
r
2
π
Z
|x|6N
|f(x)|dx <
ε
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
