Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 79 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
приводится к виду
f(x) =
2
π
+∞
Z
0
dξ cos ξx
+∞
Z
0
f(t) cos ξt dt . (5.6)
Аналогично, если f(x) — нечетная, то
f(x) =
2
π
+∞
Z
0
dξ sin ξx
+∞
Z
0
f(t) sin ξt dt . (5.7)
Если функция f (x) изначально задана на полуоси [0, +∞), то она может быть
продолжена как четная или нечетная на всю вещественную ось. Это позволяет пред-
ставить функцию на полуоси любой из формул (5.6), (5.7).
Операторы
F
c
: f(x) 7→
b
f
c
(ξ) =
r
2
π
+∞
Z
0
f(x) cos ξx dx ,
F
s
: f(x) 7→
b
f
s
(ξ) =
r
2
π
+∞
Z
0
f(x) sin ξx dx ,
называются, соответственно, косинус- и синус-преобразованиями Фурье. Согласно
формулам (5.6), (5.7), повторное применение любого из этих двух преобразований
возвращает нас к исходной функции, т.е.
F
2
c
= I , F
2
s
= I ,
где I — тождественное преобразование.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
