Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 77 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
т.е. при всех x ∈ R
f(x) =
1
2π
+∞
Z
−∞
dξ
+∞
Z
−∞
f(t)e
iξ(x−t)
dt . (5.1)
Последняя формула действительно имеет место и составляет содержание теоремы
Фурье, а интеграл в правой части равенства называется интегралом Фурье функции
f.
Равенство (5.1) принято разбивать на два
b
f(ξ) =
+∞
Z
−∞
f(t)e
−iξt
dt , f(x) =
1
2π
+∞
Z
−∞
b
f(ξ)e
iξx
dξ , (5.2)
или, в симметричной форме,
b
f(ξ) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(x)e
−iξx
dx , (5.3)
f(x) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
b
f(ξ)e
iξx
dξ . (5.4)
При этом функция
b
f (в обоих вариантах) называется преобразованием Фурье функ-
ции f . Для определенности мы в дальнейшем будем пользоваться симметричной
формой преобразования Фурье.
Для получения вещественной формы интеграла Фурье заметим, что если функ-

Страницы