Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 109 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Итак, мы предполагаем далее двукратную непрерывную дифференцируемость
функции F и выполнение условия регулярности
∂
2
F
∂y
02
6= 0 . (8.4)
Введем в рассмотрение функцию
p =
∂F
∂y
0
, p = p(x, y, y
0
) . (8.5)
Функция p является непрерывно дифференцируемой и в силу условия (8.4)
∂p
∂y
0
6= 0 .
Отсюда и из теоремы о неявной функции заключаем, что в некоторой окрестно-
сти произвольной точки (x, y, y
0
) (из допустимой области) существует непрерывно
дифференцируемая функция
y
0
= P (x, y, p) . (8.6)
Заметим далее, что вдоль экстремали y = y(x) в силу уравнения Эйлера (8.1) и
определения величины p
dp
dx
=
∂F
∂y
,
∂F
∂y
= F
0
y
(x, y, y
0
) .
Полагая
Q(x, y, p) = F
0
y
(x, y, P (x, y, p)) ,
приходим к системе уравнений
dy
dx
= P (x, y, p) ,
dp
dx
= Q(x, y, p) ,
(8.7)

Страницы