Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 111 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Тогда в силу условия регулярности (8.4) достаточно доказать, что определитель
y
0
α
y
0
β
p
0
α
p
0
β
=
1 0
F
00
y y
0
F
00
y
0
y
0
·
y
0
α
y
0
β
y
00
xα
y
00
xβ
не обращается в ноль. Подставим решение y(x, α, β) , p(x, α, β) в систему (8.7) и
продифференцируем полученные тождества по α. Получим систему
(
y
00
xα
= P
0
y
y
0
α
+ P
0
p
p
0
α
,
p
00
xα
= Q
0
y
y
0
α
+ Q
0
p
p
0
α
,
которую при фиксированных параметрах α = α
0
, β = β
0
можно записать в виде
d
dx
y
0
α
= A
11
(x)y
0
α
+ A
12
(x)p
0
α
,
d
dx
p
0
α
= A
21
(x)y
0
α
+ A
22
(x)p
0
α
,
где мы положили A
11
= P
0
y
, A
12
= P
0
p
, A
21
= Q
0
y
, A
22
= Q
0
p
.
Аналогичная система получается при дифференцировании по β. Таким образом,
столбцы определителя
y
0
α
y
0
β
p
0
α
p
0
β
(8.8)
являются решениями линейной системы дифференциальных уравнений
dy
1
dx
= A
11
(x)y
1
+ A
12
(x)y
2
,
dy
2
dx
= A
21
(x)y
1
+ A
22
(x)y
2
.
Это означает, что определитель (8.8) является определителем Вронского и по теоре-
ме Лиувилля либо равен нулю тождественно, либо не обращается в ноль ни в одной
точке.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
