Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 113 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Переменные x, y, p называются каноническими.
Как следует из определения
∂H
∂y
= p
∂P
∂y
−
∂F
∂y
−
∂F
∂y
0
·
∂P
∂y
= −
∂F
∂y
= −Q
и
∂H
∂p
= P + p
∂P
∂p
−
∂F
∂y
0
·
∂P
∂p
= P ,
что позволяет записать систему (8.7) в виде
dy
dx
=
∂H
∂p
,
dp
dx
= −
∂H
∂y
.
(8.10)
Эта последняя называется канонической формой уравнения Эйлера–Лагранжа или
уравнениями Гамильтона. Функция y, удовлетворяющая этим уравнениям в паре с
некоторой функцией p, является экстремалью.
Функция F по отношению к функции H называется функцией Лагранжа или
лагранжианом. Отображение
F (x, y, z) 7→ H(x, y, p) = pz − F (x, y, z) , (8.11)
где
z = P (x, y, p) , p = F
0
z
(x, y, z) ,
при условии
∂
2
F
∂z
2
6= 0 ,
называется преобразованием Лежандра. Нетрудно видеть, что преобразование Ле-
жандра является инволюцией, т.е. повторенное дважды оно совпадает с тождествен-
ным. Действительно, применяя преобразование Лежандра к функции H, получаем
H(x, y, p) 7→ G(x, y, v) = vp − H(x, y, p) ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
