Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 114 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где
p = R(x, y, v) , v = H
0
p
(x, y, p) .
Но, как уже было показано выше,
∂H
∂p
= z + p
∂z
∂p
−
∂F
∂z
·
∂z
∂p
= z ,
т.е. v = z, что и ведет к равенству G = F .
8.3. Инвариантный интеграл Гильберта
Для дальнейшего необходимо рассмотреть вариацию интеграла I вдоль переменной
кривой Γ (т.е. изменение интеграла I при смещении кривой Γ) с уравнением
y = y(x, λ) ,
концы которой описывают две заданные кривые γ
1
и γ
2
, см. рис. 12. Смещение
кривой y вызывается изменением параметра λ. Будем определять положение левого
конца кривой Γ параметром t:
γ
1
:
(
x = x
1
(t) ,
y = y
1
(t) .
Тогда параметр λ, определяющий кривую Γ, будет функцией параметра t: λ = λ(t),
при этом
y(x
1
(t), λ(t)) ≡ y
1
(t) .
Так как правый конец кривой Γ вполне определяется значением параметра t, поло-
жим
γ
2
:
(
x = x
2
(t) ,
y = y
2
(t) ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
