Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 112 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Напомним, что если (y
1
, y
2
) и (z
1
, z
2
) — два решения системы, такие, что в некоторой точке x = t определитель
y
1
(t) z
1
(t)
y
2
(t) z
2
(t)
равен нулю, то столбцы в этом определителе линейно зависимы, в силу чего существуют не равные совместно нулю
константы λ и µ такие, что
u
1
(t)
u
2
(t)
= λ
y
1
(t)
y
2
(t)
+ µ
z
1
(t)
z
2
(t)
=
0
0
.
Тогда в силу линейности системы функции
u
1
= λy
1
+ µz
1
, u
2
= λy
2
+ µz
2
будут составлять решение системы (u
1
, u
2
), тождественно равное нулю в силу единственности решения задачи Ко-
ши (тождественно равные нулю функции всегда составляют решение однородной системы), что означает линейную
зависимость решений (y
1
, y
2
) и (z
1
, z
2
) при всех x.
Однако в точке x
0
этот определитель равен единице, как следует из тождеств
α = y(x
0
, α, β) , β = p(x
0
, α, β) ,
т.к. в этом случае
y
0
α
= 1 , y
0
β
= 0 ,
p
0
α
= 0 , p
0
β
= 1 .
Система уравнений (8.7) может быть переписана в более симметричном виде, ес-
ли использовать понятие функции Гамильтона или гамильтониана H. Она опре-
деляется следующим образом:
H(x, y, p) = pP − F (x, y, P ) , (8.9)
где P — функция скорости (8.6):
y
0
= P (x, y, p) , p = F
0
y
0
(x, y, y
0
) .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
