Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 14 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
— площадь поверхности вращения — минимален. Такие минимальные поверхности
вращения, при некоторых дополнительных ограничениях на точки P
1
, P
2
, называ-
ются катеноидами.
1.3.2. Проблема Плато
Очевидное обобщение предыдущей задачи состоит в следующем. Дана замкнутая
(жорданова) кривая в пространстве. Найти поверхность, проходящую через эту кри-
вую так, чтобы площадь, ограниченная кривой была наименьшей. Эта задача из-
вестна как проблема Плато.
1.4. Простейшая вариационная задача
Все описанные выше случаи можно охарактеризовать как задачи отыскания гладкой
кривой y = y(x), удовлетворяющей граничным условиям
y(x
1
) = y
1
, y(x
2
) = y
2
, (1.16)
так, чтобы достигалось наименьшее значение интеграла типа
x
2
Z
x
1
F (x, y, y
0
) dx , (1.17)
где F (x, y, z) — заданная функция трех переменных. Такие задачи часто называют
простейшими задачами вариационного исчисления.
Следующая задача вариационного исчисления выходит за рамки простейшего
класса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
