Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 16 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
заданной оси. Положим P
1
= P
1
(x
1
, y
1
) , P
2
= P
2
(x
2
, y
2
) и пусть y = y(x) — искомая
кривая, y > 0, см. рис. 3.
Требуется найти функцию y(x) такую, чтобы
y(x
1
) = y
1
, y(x
2
) = y
2
,
x
2
Z
x
1
p
1 + y
02
dx = L , (1.18)
а интеграл
S =
x
2
Z
x
1
y dx (1.19)
достигал наибольшего возможного значения.
И, наконец, последний пример.
1.6. Задача навигации
В этой задаче рассматривается река ширины b с прямыми параллельными берегами.
Считая один берег реки совпадающим с осью y введем скорость течения реки v =
v(x). Лодка с постоянной скоростью c (c — величина скорости), c > max
x∈[0,b]
v(x), за
кратчайшее время должна пересечь реку, отчалив из точки O(0, 0), см. рис. 4.
Обозначим через α угол, который зависит от курса лодки. Тогда реальная ско-
рость движения лодки определяется равенствами
dx
dt
= c cos α ,
dy
dt
= v + c sin α .
Отсюда
dy
dx
=
v + c sin α
c cos α
,

Страницы