Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 146 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
кривые Y
1
и Y
2
лежат в равномерной ε-окрестности кривой y, но только Y
2
лежит в
ε-окрестности в C
1
-норме.
Таким образом сильным минимум обязательно будет являться и слабый, однако
обратное, вообще говоря, не верно.
Отметим, что если минимум (слабый или сильный) достигается в некоторой
окрестности функции y только на функции y, то его называют строгим.
Теорема 8.23 (Достаточное условие слабого относительного минимума). Пусть
функция F(x, y, z) является трижды непрерывно дифференцируемой. Если кривая
y = y(x) не содержит угловых точек и удовлетворяет:
1. уравнению Эйлера:
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
= 0 ,
2. усиленному условию Лежандра:
∂
2
F
∂y
02
> 0 ,
3. усиленному условию Якоби: кривая y = y(x) , x ∈ [x
1
, x
2
] не содержит точ-
ки, сопряженной с начальной,
то экстремаль y является строгим слабым минимумом функционала
I =
x
2
Z
x
1
F (x, y, y
0
) dx .
в классе кривых с закрепленными концами:
y(x
1
) = y
1
, y(x
2
) = y
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- …
- следующая ›
- последняя »
