Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 147 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
x
0
x
1
x
2
Γ
γ
Рис. 18: Погружение в поле экстремалей
Доказательство. Рассмотрим экстремаль, удовлетворяющую условиям теоремы.
Согласно условию Гильберта 7.3, y является трижды непрерывно дифференци-
руемой. Прежде всего погрузим экстремаль в поле экстремалей. Согласно след-
ствию 8.14, существует продолжение этой экстремали на интервал [x
0
, x
2
] , x
0
< x
1
,
такое, что продолженная экстремаль также не имеет сопряженной точки относитель-
но начальной. Рассмотрим однопараметрическое семейство экстремалей y = y(x, λ),
выпущенных из точки (x
0
, y(x
0
)), см. рис. 18. Будем считать, что исходная экс-
тремаль выделяется заданием параметра λ = λ
0
, см., например, теорему 8.2 и да-
лее. В силу отсутствия сопряженных точек относительно точки x
0
на экстремали
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
