Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 190 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 190 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Согласно обобщенной лемме Дюбуа–Реймона, см. ниже,
f
2
+ f
1
− py = 0 ,
откуда и вытекает дифференцируемость функции y (функции f
1
, f
2
и p являются
дифференцируемыми).
Непрерывная дифференцируемость функции y является следствием условий
Вейерштрасса–Эрдмана:
p(x
0
)y
0
(x
0
− 0) = p(x
0
)y
0
(x
0
+ 0) .
A.4. Обобщенная лемма Дюбуа–Реймона
Если для всех дважды непрерывно дифференцируемых функций η, удовлетворяю-
щих условиям
η(a) = η(b) = η
0
(a) = η
0
(b) = 0
выполнено равенство
b
Z
a
fη
00
dx = 0 ,
то непрерывная функция f равна некоторой линейной функции Ax + B.
Для доказательства достаточно положить
η(x) =
x
Z
a
dt
t
Z
a
f(τ ) dτ − C
1
(x − a)
3
− C
2
(x − a)
2

Страницы