Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 191 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
и определить постоянные C
1
и C
2
из равенств
b
Z
a
dx
x
Z
a
dtf(t) − C
1
∆
3
− C
2
∆
2
= 0 ,
b
Z
a
f dx − 3C
1
∆
2
− 2C
2
∆ = 0 ,
где ∆ = b − a . При этом
η
00
= f −6C
1
(x − a) − 2C
2
,
b
Z
a
f dx = 3C
1
∆
2
+ 2C
2
∆ ,
b
Z
a
f(x)(x − a) dx = ∆
b
Z
a
f dx − C
1
∆
3
− C
2
∆
2
= 2C
1
∆
3
+ 2C
2
∆
2
.
Заметим, что
b
Z
a
η
00
·[6C
1
(x−a)+2C
2
] dx = 6C
1
b
Z
a
f(x)(x−a) dx+2C
2
b
Z
a
f dx−
b
Z
a
[6C
1
(x−a)+2C
2
]
2
dx
= 6C
1
[2C
1
∆
3
+ C
2
∆
2
] + 2C
2
[3C
1
∆
2
+ 2C
2
∆] −12C
2
1
∆
3
− 12C
1
C
2
∆
2
− 4C
2
∆ = 0 ,
и тогда
b
Z
a
fη
00
dx =
b
Z
a
[f −6C
1
(x − a) − 2C
2
]η
00
dx =
b
Z
a
η
002
dx = 0 ,

Страницы