Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 189 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Получим
b
Z
a
[f
2
+ f
1
− py]η
00
dx = 0 .
Функция η может считаться теперь произвольной дважды непрерывно дифференци-
руемой и удовлетворяющей условиям
η(a) = η(b) = 0 , η
0
(a) = η
0
(b) = 0 .
Действительно, если η такая функция, то функция
η
N
= η −
N−1
X
k=1
hη|y
k
iy
k
будет удовлетворять условиям (A.3), и следовательно,
hL[η
N
] − I
1
η
N
|yi = 0 .
Но
hL[η]|y
i
iy
i
= hη|L[y
i
]iy
i
= hη|y
i
iλ
i
y
i
= hη|y
i
iL[y
i
] ,
откуда
(L[η])
N
= L[η]−
N−1
X
k=1
hL[η]|y
k
iy
k
= L[η]−
N−1
X
k=1
hη|y
k
iL[y
k
] = L[η−
N−1
X
k=1
hη|y
k
iy
k
] = L[η
N
] ,
и следовательно,
hL[η
N
] − I
1
η
N
|yi = h(L[η] − I
1
η)
N
|yi
= hL[η] − I
1
η|yi −
N−1
X
k=1
hL[η] − I
1
η|y
k
ihy
k
|yi = hL[η] − I
1
η|yi = 0 .

Страницы