Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 188 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
удовлетворяет условиям (A.1), откуда
I[v
n
+ tη] > kv
n
+ tηk
2
I
1
,
и следовательно,
I[v
n
] + 2tK(v
n
, η) + t
2
I[η] > (kv
n
k
2
+ 2thv
n
|ηi + t
2
kηk
2
)I
1
при всех вещественных t. Последнее неравенство запишем в виде
t
2
(I[η] − I
1
kηk
2
) + 2thL[η] − I
1
η|v
n
i + I[v
n
] − I
1
> 0 ,
что позволит перейти к пределу при n → ∞(здесь важно, что в скалярном произ-
ведении hL[η] − I
1
η|v
n
i функция v
n
не подвергается дифференцированию и можно
воспользоваться теоремой о переходе к пределу под знаком интеграла)
t
2
(I[η] − I
1
kηk
2
) + 2thL[η] − I
1
η|yi > 0 .
При всех t это может иметь место только в случае равенства
hL[η] − I
1
η|yi = 0 . (A.4)
Распишем левую часть подробнее
b
Z
a
[qη − (pη
0
)
0
− I
1
η]y dx =
b
Z
a
[(q − I
1
)yη − p
0
yη
0
− pyη
00
] dx
и проинтегрируем по частям, полагая
f
1
=
x
Z
a
p
0
y dx , f
2
=
x
Z
a
dx
x
Z
a
(q − I
1
)y dx .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- …
- следующая ›
- последняя »
