Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 30 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где
kηk = max
x∈[x
1
,x
2
]
|η(x)|
находим, что достаточно взять T , удовлетворяющее неравенству
T <
ε
kηk
.
Напомним, что kηk называется равномерной нормой функции η на интервале
[x
1
, x
2
]. Множество функций Y , удовлетворяющих неравенству
kY −yk < ε ,
называется равномерной ε-окрестностью функции y. Представляя функции Y как
графики кривых, можно представлять ε-окрестность функции y как часть плоскости,
покрываемую (выстилаемую) кривыми Y , для которых
x ∈ [x
1
, x
2
] ⇒ |Y (x) − y(x)| < ε ,
см. рис. (5).
Замещая y и y
0
в интеграле (3.1) на Y и Y
0
соответственно, получаем интеграл
I(t) =
x
2
Z
x
1
F (x, Y, Y
0
) dx , (3.6)
который при заданной функции η(x) зависит только от t. Разумеется здесь
Y
0
= Y
0
(x) = y
0
(x) + tη
0
(x) .
Наоборот, выбор t = 0 эквивалентен замещению Y и Y
0
в (3.6) на y и y
0
, что, как мы
знаем, приводит к минимуму интеграла I, в данном случае — к минимуму интеграла
I(t).

Страницы