Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 32 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Итак, задача свелась к обычной задаче на минимум функции I(t) одной ве-
щественной переменной, причем в данном случае мы заранее знаем, что минимум
достигается при t = 0, откуда по теореме Ферма
I
0
(0) = 0 . (3.7)
Далее нам придется воспользоваться правилами дифференцирования интеграла,
зависящего от параметра, а также правилами дифференцирования сложной функции
нескольких переменных. Напомним их.
3.3. Экскурс в дифференциальное исчисление
3.3.1. Дифференцирование интеграла по параметру.
Если
I = I(t) =
x
2
(t)
Z
x
1
(t)
f(x, t) dx ,
где f , x
1
, x
2
— гладкие (непрерывно дифференцируемые) функции, то
dI
dt
= f(x
2
, t)
dx
2
dt
− f(x
1
, t)
dx
1
dt
+
x
2
(t)
Z
x
1
(t)
∂f
∂t
dx . (3.8)
В частности, когда пределы интегрирования не зависят от параметра,
dI
dt
=
x
2
Z
x
1
∂f
∂t
dx . (3.9)

Страницы