Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 33 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
3.3.2. Цепное правило.
Если функция u = f(x, t) задана как сложная
u = F (x, y, z) ,
y = Y (x, t) ,
z = Y
0
(x, t) ,
где все функции считаются гладкими, то
∂u
∂t
=
∂f
∂t
=
∂F
∂y
·
∂Y
∂t
+
∂F
∂z
·
∂Y
0
∂t
. (3.10)
3.4. Уравнение Эйлера–Лагранжа
3.4.1. Вывод уравнения
Вернемся к необходимому условию (3.7) минимума функции I(t). Используя прави-
ла (3.9)-(3.10) и равенства
∂Y
∂t
= η ,
∂Y
0
∂t
= η
0
,
находим
dI
dt
=
x
2
Z
x
1
∂F
∂Y
·
∂Y
∂t
+
∂F
∂Y
0
·
∂Y
0
∂t
dx =
x
2
Z
x
1
∂F
∂Y
· η +
∂F
∂Y
0
· η
0
dx .
Тогда уравнение (3.7) запишется в виде
x
2
Z
x
1
∂F
∂y
· η +
∂F
∂y
0
· η
0
dx = 0 . (3.11)

Страницы