Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 35 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
3.4.2. Замечания.
Следует подчеркнуть, что условие I
0
(0) = 0 не является достаточным условием
минимума функции I(t) при t = 0. Это условие может соответствовать и точке мак-
симума и не экстремальной стационарной точке. В принципе, все три эти ситуации
могут быть интересны, если нет априорной информации о характере искомой функ-
ции y(x). Исторически сложилось под экстремальными значениями интеграла (3.1)
понимать все три ситуации, отвечающие условию (3.7).
Определение 3.1. Экстремальными функциями или экстремалями интеграла (3.1)
называются решения уравнения Эйлера–Лагранжа (3.13).
Как уже отмечалось в разделе 2.2, производная I
0
(0) называется первой вариа-
цией функционала I и обозначается δI[η]:
δI[η] =
x
2
Z
x
1
h
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
i
η dx .
Полагая η = δy пишут
δI =
x
2
Z
x
1
h
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
i
δy dx .
Заметим, что функционал δI линейно зависит от δy. По аналогии с производной по
Фреше f
0
,
f
0
(x
0
)h =
n
X
j=1
l
j
h
j
, df = hl|dxi,
df
dx
= f
0
(x
0
) ≡ l ,
когда производная функции нескольких переменных f
0
отождествляется с вектором
(градиентом) l = (l
1
, . . . l
n
), определяющим f
0
как линейную функцию вектора h,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
