Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 36 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
так и в вариационном исчислении функцию
L =
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
,
играющую роль вектора l:
δI = hL|δyi,
называют вариационной производной функционала I и пишут
δI
δy
=
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y
0
.
Здесь h·|·i — обозначение для стандартного скалярного произведения как в R
n
, так
и в пространстве непрерывных вещественных функций на интервале [x
1
, x
2
].
Мы можем теперь сказать, что экстремали интеграла I появляются как решения
уравнения
δI
δy
= 0 .
3.5. Анализ уравнения Эйлера-Лагранжа
Отметим некоторые случаи, когда уравнение Эйлера–Лагранжа допускает пониже-
ние порядка.
3.5.1. F не зависит явно от y
Итак, пусть F = F (x, y
0
). Тогда уравнение Эйлера–Лагранжа примет вид
d
dx
∂F
∂y
0
= 0 ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
