Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 37 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
откуда находим первый интеграл уравнения Эйлера–Лагранжа
∂F
∂y
0
= C
1
= Const .
Это есть дифференциальное уравнение первого порядка для определения y, но не
содержащее явно y. Если это уравнение разрешить относительно производной y
0
,
оно примет простейший для дифференциального уравнения вид
y
0
= ϕ(x, C
1
) ,
откуда
y =
Z
ϕ(x, C
1
) dx .
В случае геодезической на плоскости, где
F =
p
1 + y
02
,
находим
y
0
1 + y
02
= C
1
,
откуда
y
0
= a
и
y = ax + b .
Постоянные a и b элементарно находятся из граничных условий. Разумеется, это тот
случай, когда нетрудно показать, что прямые линии действительно минимизируют
интеграл (1.2).

Страницы