Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 42 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
4. Приложения
4.1. Геодезические
4.1.1. Уравнение Эйлера
Вернемся к задаче о геодезической на поверхности. В соответствии с (1.12)
F =
p
P + 2Qv
0
+ Rv
02
,
где P, Q, R — заданные функции координат (u, v) на поверхности и предполагается,
что минимизирующая дуга задается равенством v = v(u). Отождествляя u с x и v с
y, находим
∂P
∂v
− 2
∂Q
∂v
v
0
+
∂R
∂v
v
02
2
p
P + 2Qv
0
+ Rv
02
−
d
du
Q + Rv
0
p
P + 2Qv
0
+ Rv
02
= 0 . (4.1)
4.1.2. Частный случай, первый вариант
В специальном случае
P = P (u) , Q = Q(u) , R = R(u)
уравнение (4.1) ведет к первому интегралу
Q + Rv
0
p
P + 2Qv
0
+ Rv
02
= C
1
.
Если Q = 0, что соответствует ортогональной сетке координат (u, v), находим
R
2
v
02
= C
2
1
(P + Rv
02
) ⇒ v
02
=
C
2
1
P
R
2
− C
2
1
R
⇒
v = C
1
Z
√
P du
p
R
2
− C
2
1
R
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
