Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 41 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Постановка некоторых . . .

Введение в вариационный метод

Уравнение Эйлера–Лагранжа

Приложения

Обобщения

Задачи на условный экстремум

Первое необходимое условие . . .

Семейства экстремалей

Динамика частиц

Проблема минимума . . .

Существование минимума . . .

Лемма Гейне-Бореля

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 41 из 197

Полный экран

Закрыть

Выход

где F и H — дважды непрерывно дифференцируемые функции. Уравнения

Эйлера–Лагранжа для интегралов I и J эквивалентны тогда и только тогда,

когда

H − F =

G(x, y) .

Доказательство. Уравнение Эйлера–Лагранжа для интеграла J отличается от

уравнения Эйлера–Лагранжа для интеграла I на уравнение Эйлера–Лагранжа для

J −I, функцией Лагранжа для которого будет разность H −F (следствие линейности

интегрального функционала I относительно функции Лагранжа F ). Но последнее

уравнение выполняется тождественно тогда и только тогда, когда разность H − F

является полной производной.