Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 43 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Константа C
1
и постоянная интегрирования должны определяться из граничных
условий.
4.1.3. Частный случай, второй вариант
Пусть теперь
Q = 0 , P = P (v) , R = R(v) .
Тогда функция Лагранжа не зависит от независимой переменной u и в силу (3.16)
v
0
·
Rv
0
√
P + Rv
02
−
p
P + Rv
02
= C
1
,
откуда находим
C
2
1
(P + Rv
02
) = P
2
⇒ v
02
=
P
2
− C
2
1
P
C
2
1
R
⇒
u = C
1
Z
√
R dv
p
P
2
− C
2
1
P
.
Результат, конечно, ожидаемый, поскольку по сравнению с предыдущим пунктом
просто поменялись ролями u и v.
4.1.4. Геодезические на сфере.
Рассмотрим сферу радиуса r
x
2
+ y
2
+ z
2
= r
2
.
В сферических координатах оно принимает вид, см. рис. 6.
x = r sin θ cos ϕ ,
y = r sin θ sin ϕ ,
z = r cos θ .

Страницы