Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 46 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
4.1.5. Геодезические на поверхности вращения.
Найдем геодезические на поверхности
вращения, заданной уравнением
y
2
+ z
2
= f
2
(x) .
f(x) > 0
a
b
x
y
z
Удобные координаты на такой поверхности имеют вид
x = u ,
y = f(u) cos v ,
z = f(u) sin v ,
где v — полярный угол в плоскости yz. Вычисляя P, Q и R, находим
P = 1 + f
02
(u) , Q = 0 , R = f
2
(u) .
Тогда при f (x) 6= 0 можно воспользоваться результатом пункта (b):
v = C
1
Z
p
1 + f
02
(u) du
f(u)
p
f
2
(u) − C
2
1
.
4.2. Брахистохрона
Анализ уравнения Эйлера–Лагранжа, проведенный в параграфе 3.5.2, позволяет ре-
шить и эту задачу, т.к. функция Лагранжа
F =
p
1 + y
02
√
y − y
0
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
