Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 7 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
снято переходом к параметрическому заданию кривой в форме
x = x(t) ,
y = y(t) ,
t ∈ [t
1
, t
2
] ,
(
x
1
= x(t
1
) , y
1
= y(t
1
) ,
x
2
= x(t
2
) , y
2
= y(t
2
) .
(1.3)
1.1.2. На произвольной поверхности
Менее тривиальный случай. Пусть фиксированы две точки некоторой (гладкой) по-
верхности, заданной, например, уравнением
g(x, y, z) = 0, . (1.4)
Что представляет собой кривая наименьшей длины, лежащая на этой поверхности
и соединяющая фиксированные точки? Именно такие кривые и называются геоде-
зическими.
Для математической формулировки этой задачи будем считать, что поверх-
ность (1.4) может быть задана параметрически
x = x(u, v) ,
y = y(u, v) ,
z = z(u, v) .
(1.5)
Здесь u и v параметры, играющие роль координат на поверхности. Выразим квадрат
дифференциала длины дуги в терминах дифференциалов u и v:
(ds)
2
= (dx)
2
+ (dy)
2
+ (dz)
2
, (1.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
