Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 8 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
в терминах дифференциалов u и v:
dx =
∂x
∂u
du +
∂x
∂v
dv ,
dy =
∂y
∂u
du +
∂y
∂v
dv ,
dz =
∂z
∂u
du +
∂z
∂v
dv ,
(1.7)
откуда
(ds)
2
= P (u, v)(du)
2
+ 2Q(u, v)dudv + R(u, v)(dv)
2
, (1.8)
где
P =
∂x
∂u
2
+
∂y
∂u
2
+
∂z
∂u
2
,
Q =
∂x
∂u
·
∂x
∂v
+
∂y
∂u
·
∂y
∂v
+
∂z
∂u
·
∂z
∂v
,
R =
∂x
∂v
2
+
∂y
∂v
2
+
∂z
∂v
2
.
(1.9)
Отметим. что если координаты (u,v) на поверхности ортогональны, то
Q = 0 (ортогональность) . (1.10)
Действительно, координатная сетка на поверхности задается кривыми u = Const и
v = Const. Кривая u = u
0
задается параметрически
x = x(u
0
, v) ,
y = y(u
0
, v) ,
z = z(u
0
, v) ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
