Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 9 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где роль параметра играет только переменная v. Вектор
−→
t =
∂x
∂v
,
∂y
∂v
,
∂z
∂v
,
−→
t =
−→
t (v) ,
направлен по касательной к этой кривой. Аналогично, касательным вектором к кри-
вой v = v
0
с параметрическим заданием
x = x(u, v
0
) ,
y = y(u, v
0
) ,
z = z(u, v
0
) ,
будет вектор
−→
s =
∂x
∂u
,
∂y
∂u
,
∂z
∂u
,
−→
s =
−→
s (u) .
В случае ортогональных координат векторы
−→
s и
−→
t , приложенные к общей точке
(u
0
, v
0
) — точке пересечения кривых u = u
0
и v = v
0
, по определению, перпенди-
кулярны друг к другу. Но Q =
−→
s ·
−→
t = 0 (скалярное произведение ортогональных
векторов), см. рис.1.
Фиксируем теперь на поверхности точки P
1
(u
1
, v
1
) и P
2
(u
2
, v
2
), считая u
1
< u
2
,
и рассмотрим кривую, лежащую на поверхности и соединяющую точки P
1
и P
2
,
задавая ее явно
v = v(u) , u ∈ [u
1
, u
2
] ,
(
v
1
= v(u
1
) ,
v
2
= v(u
2
) ,
(1.11)
Тогда длина дуги этой кривой дается интегралом
I =
u
2
Z
u
1
p
P + 2Qv
0
+ Rv
02
du . (1.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
