Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 95 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Описанные оценки, очевидно, не зависят от размерности пространства и мо-
гут быть повторены с соответствующими изменениями и в случае интегральных
функционалов, если мы надлежащим образом превратим пространство функций y в
унитарное (т.е. введем в нем скалярное произведение) или, хотя бы, нормированное.
Следует отметить, что не любая норма на множестве функций y годится для
такого анализа в вариационном исчислении. Например, заведомо не подходит, каза-
лось бы, естественная норма вида
kyk = max
x
|y(x)| + max
x
|y
0
(x)|,
так как неравенство
δ
2
I[η] > αkηk
2
, α > 0 ,
не может выполняться для интегральных функционалов при произвольных вариаци-
ях η, см., например, [2].
Конечно, можно указать интегральные нормы, для которых описанные выше
оценки уже будут иметь место, тем не менее имеется существенный недостаток
описанного выше подхода. Именно, в таком виде он не всегда удобен для приложе-
ний: проверка дифференцируемости (дважды) по Фреше и проверка положительной
определенности второй вариации могут быть вполне содержательными задачами.
Хочется располагать более эффективным критерием достаточности. Вспомним, что
даже в случае функций нескольких переменных условие положительной определен-
ности матрицы Гесса формулировалось в форме, удобной для проверки.
В вопросе о достаточных условиях мы встанем на другой путь. Анализируя более
внимательно задачу, мы постараемся накопить некоторое число необходимых усло-
вий минимума, надеясь, что их количество на некотором этапе перейдет в качество
и они составят достаточное условие минимума.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
