Физическая оптика. Бугрова А.И - 52 стр.

                                             51
                                                      ϕ
                                       ωt − 2πb sin
                           E0                         λ
            Eϕ =                             ∫ cos zdz =
                          2π
                      b        sin ϕ        ωt
                          λ                                     (3.26)
                   E0   ⎡ ⎛         2π         ⎞          ⎤
            =           ⎢ sin⎜ ωt −    b sin ϕ ⎟ − sin ωt ⎥ .
                 2π          ⎝       λ         ⎠
                b sin ϕ ⎣                                 ⎦
                  λ
Воспользовавшись в (3.26) формулой преобразования разности
синусов двух углов, получим
                        ⎛π        ⎞
                     sin⎜ b sin ϕ ⎟
                        ⎝λ        ⎠    ⎛     π        ⎞
            Eϕ = E 0                cos⎜ ωt − b sin ϕ ⎟ . (3.27)
                        π              ⎝     λ        ⎠
                          b sin ϕ
                         λ
Амплитуда результирующей волны в направлении, определяемом
углом ϕ, будет иметь вид
                                 ⎛π        ⎞
                             sin⎜ b sin ϕ ⎟
                                 ⎝λ        ⎠
                  E 0ϕ = E 0                 .            (3.28)
                                 π
                                   b sin ϕ
                                 λ
При значениях ϕ, удовлетворяющих условию
                 π
                   bsin ϕ = ± m π          (m=1,2,3,...), (3.29)
                 λ
амплитуда E0ϕ равна нулю. Условие
                                b sin ϕ = ±mλ             (3.30)
определяет положение минимумов амплитуды света.
     Главный максимум имеет место при ϕ=0, при этом равенст-
во (3.28) превращается в неопределенность вида 0/0. Раскрывая
ее по правилу Лопиталя, получим Еϕ=0=Е0.
     Для определения положения вторичных максимумов при-
равниваем нулю производную по углу ϕ от (3.28) и получаем
трансцендентное уравнение
                       π              ⎛π       ⎞
                         b sin ϕ = tg⎜ b sin ϕ ⎟ .        (3.31)
                       λ              ⎝λ       ⎠