Физическая оптика. Бугрова А.И - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

50
ширине, т.е. равна kdx. Коэффициент k определяется из предпо-
ложения, что по направлению ϕ=0 амплитуда волны, излучаемая
всей щелью, равна Е
0
(амплитуда волны в точке О - фокусе лин-
зы), т.е. kb=E
0
, откуда k=Е
0
/b. Таким образом, световое колеба-
ние в соответствующем участке щели выразится соотношением
dE
E
b
dx t=
0
cos
ω
. (3.22)
Для того, чтобы найти действие всей щели в направлении,
определяемом углом ϕ, необходимо учесть разность фаз, которую
имеют волны, доходящие от различных элементов щели до точки
наблюдения О
ϕ
. За плоскостью АС разность фаз лучей остается
постоянной, т.к. линза не вносит никакой дополнительной разно-
сти хода. Значит распределение фаз, которое будет иметь место
на плоскости АС, определяет соотношение фаз элементарных
волн, собирающихся в точке О
ϕ
. Из рисунка 3.15 видно, что раз-
ность хода между волнами, идущими от элементарной зоны в
точке А (край щели) и от зоны в точке D, лежащей на расстоянии
x от края щели, есть Δ
x
=x
sin ϕ.
Световое колебание в точках плоскости АС выразится как
dE
E
b
dx t
E
b
tx d
x
ϕ
ω
π
λ
ω
π
λ
ϕ
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
00
22
cos cos sinΔ
x
. (3.23)
Суммарное поле в точке О
ϕ
можно найти путем интегриро-
вания (3.23) по всей ширине щели
E
E
b
tx
b
ϕ
ω
π
λ
ϕ
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫
0
0
2
cos sin
dx
. (3.24)
В (3.24) делаем замену переменных
ω
π
λ
ϕ
tx−=
2
sin z
и dx
dz
=−
2
π
λ
ϕ
sin
. (3.25)
Подставив (3.25) в (3.24), получим 
                                    50

ширине, т.е. равна kdx. Коэффициент k определяется из предпо-
ложения, что по направлению ϕ=0 амплитуда волны, излучаемая
всей щелью, равна Е0 (амплитуда волны в точке О - фокусе лин-
зы), т.е. kb=E0, откуда k=Е0/b. Таким образом, световое колеба-
ние в соответствующем участке щели выразится соотношением
                                  E
                           dE = 0 dx cosωt .                         (3.22)
                                   b
     Для того, чтобы найти действие всей щели в направлении,
определяемом углом ϕ, необходимо учесть разность фаз, которую
имеют волны, доходящие от различных элементов щели до точки
наблюдения Оϕ. За плоскостью АС разность фаз лучей остается
постоянной, т.к. линза не вносит никакой дополнительной разно-
сти хода. Значит распределение фаз, которое будет иметь место
на плоскости АС, определяет соотношение фаз элементарных
волн, собирающихся в точке Оϕ. Из рисунка 3.15 видно, что раз-
ность хода между волнами, идущими от элементарной зоны в
точке А (край щели) и от зоны в точке D, лежащей на расстоянии
x от края щели, есть Δx=x sin ϕ.
     Световое колебание в точках плоскости АС выразится как
          E       ⎛     2π      ⎞ E       ⎛       2π          ⎞
   dEϕ = 0 dx cos⎜ ωt −     Δ x ⎟ = 0 cos⎜ ωt −       x sin ϕ ⎟ dx . (3.23)
           b      ⎝      λ      ⎠    b    ⎝        λ          ⎠
     Суммарное поле в точке Оϕ можно найти путем интегриро-
вания (3.23) по всей ширине щели
                      b
                        E      ⎛      2π         ⎞
                 Eϕ = ∫ 0 cos⎜ ωt −      x sin ϕ ⎟ dx .              (3.24)
                      0  b     ⎝       λ         ⎠
В (3.24) делаем замену переменных
                2π                      dz
           ωt − x sin ϕ = z и dx = −          .                     (3.25)
                 λ                   2π
                                        sin ϕ
                                                λ
Подставив (3.25) в (3.24), получим

Страницы