Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

12
следующие измерения показали неправильность его выводов. В
1884 г. Больцман теоретически на основе термодинамических
рассуждений показал, что энергетическая светимость абсолютно
черного тела пропорциональна Т
4
, т.е.
4
0
0
),()( TdTrTR
σωω
==
∫
∞
, (1.14)
где
σ
=5.67
.
10
-8
Вт/(м
2
.
К
4
) − постоянная Стефана-Больцмана.
Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана определяет вид за-
висимости энергетической светимости от температуры, но не да-
ет сведений о частотной зависимости энергии излучения, т.е. вид
функции r
o
(
ω
,T) остается неизвестным.
В 1893 г. Вин, опираясь на законы термодинамики и элек-
тродинамики, определил характер зависимости испускательной
способности абсолютно черного тела от частоты и температуры
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
T
FTr
ω
ωω
3
0
),(
, (1.15)
здесь F − некоторая функция одного аргумента
ω
/T, вид которой
Вину определить не удалось.
Хотя функция F неизвестна, но из закона Вина (1.15) полу-
чается ряд важных следствий, наиболее известное из которых −
правило смещения Вина. Оказывается, что длина волны, соответ-
ствующая максимуму испускательной способности (
λ
m
на
рис.1.1), обратно пропорциональна температуре. Докажем это.
Воспользовавшись соотношением (1.7), закон Вина (1.15)
можно переписать в виде
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
T
c
F
c
Tr
λ
π
λ
π
λ
2)2(
),(
5
4
0
(1.16)
Пусть функция r
o
(
λ
,T) достигает для данной температуры мак-
симума при
λ
=
λ
m
, тогда должно быть
d
d
m
λ
λ
λλ
r( ,T)
o
=
= 0
.
Продифференцировав выражение (1.16), получим уравнение 
                                 12

следующие измерения показали неправильность его выводов. В
1884 г. Больцман теоретически на основе термодинамических
рассуждений показал, что энергетическая светимость абсолютно
черного тела пропорциональна Т4, т.е.
                            ∞
                    R(T ) = ∫ r0 (ω , T )dω = σT 4 ,      (1.14)
                            0
где σ=5.67.10-8 Вт/(м2 .К4) − постоянная Стефана-Больцмана.
     Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана определяет вид за-
висимости энергетической светимости от температуры, но не да-
ет сведений о частотной зависимости энергии излучения, т.е. вид
функции ro(ω,T) остается неизвестным.
     В 1893 г. Вин, опираясь на законы термодинамики и элек-
тродинамики, определил характер зависимости испускательной
способности абсолютно черного тела от частоты и температуры
                                             ⎛ω ⎞
                         r0 (ω , T ) = ω 3 F ⎜ ⎟ ,       (1.15)
                                             ⎝T ⎠
здесь F − некоторая функция одного аргумента ω/T, вид которой
Вину определить не удалось.
     Хотя функция F неизвестна, но из закона Вина (1.15) полу-
чается ряд важных следствий, наиболее известное из которых −
правило смещения Вина. Оказывается, что длина волны, соответ-
ствующая максимуму испускательной способности (λm на
рис.1.1), обратно пропорциональна температуре. Докажем это.
     Воспользовавшись соотношением (1.7), закон Вина (1.15)
можно переписать в виде
                                  (2πc) 4 ⎛ 2πc ⎞
                    r0 (λ , T ) =          F⎜      ⎟     (1.16)
                                     λ5       ⎝ λT ⎠
Пусть функция ro(λ,T) достигает для данной температуры мак-
                                        d
симума при λ=λm, тогда должно быть        ro( λ ,T ) λ = λ = 0 .
                                       dλ                 m
Продифференцировав выражение (1.16), получим уравнение

Страницы